【正文】        我校是一所普通的农村初级中学，学生的基础参差不齐又存在能力差异。学生们对数学的兴趣和爱好，对数学知识的接受能力的差异也是客观存在的，这就导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大，这势必对我们的数学教学带来负面影响。面对这些现实情况，在数学教学中试行分层教学的教改实验，就显得格外重要。分层教学的核心是面向全体学生，正视学生的个体差异，使学生在自己原有基础上得到发展，在每一节课内都能获得成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣，渐渐从要我学变成我要学，达到终身学习的目的。根据我多年来从事数学教学的经验，针对现代初中生的特点，谈谈关于初中数学“分层教学”的个人所见。
        一、分层教学的必要性
        在我们的日常教学中就会发现有些学生根本不需要老师多讲，知识掌握得很好，一节课下来迫于纪律的约束，老老实实陪着读书，浪费了许多时间。还有一些学生，老师按照正常的授课他们也只能听到8分懂，学得糊糊涂涂。 这是因为受遗传因素、家庭教育及社会环境因素影响，每个学生对于数学的理解能力、学习兴趣、感悟能力有着很大的差异，以及受其基础知识掌握的影响，在同一班级里，学生的知识水平和接受能力存在差异，这就导致学生两级分化的问题极为突出，面对这种“吃不饱”和“吃不了”的现象，如果我们的教学采用一刀切的原则，势必就会造成好的学生得不到培养，成绩差的学生得不到提高，学生的学习兴趣也因此受到很大的打击。要改变这种状况，因材施教显得极为必要。因此，在进行课堂教学设计时，就需全面地考虑到各类学生，设计的问题应随学生的思维水平的不同而有所区别。对思维水平低的学生，问题设计的起点低一些，问题的难度小一点，思维的步骤铺垫得细一些，使他们感受到成功的快乐，从而提高学习的兴趣；对于思维水平能力较高的学生而言，问题设计的起点就可高一些，问题的难度大一点，思维的跨度大一些，使他们的聪明才智得到充分的利用，从而享受到挑战的快乐。
        此外，分层教学与以往分快慢班有着本质的区别。以往重点班、普通班是以学生的学习成绩划分的，所以往往可以通过一般性的考试选拔，而分层教学就是根据学生的数学基础知识、学习能力的差异和提高学习效率的要求，结合教材和学生学习的可能性，按教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，将学生依次分为相应的三个层次。分层教学中的层次设计，使学生适应不同的阶段，完成适应认识水平的教学任务，进行因材施教，逐步递进，以便“面向全体，兼顾两头”，逐渐缩小学生间的差距，达到提高整体素质的目的，这完全符合变传统的应试教育为素质教育的要求。
        二、改变课堂教学模式，使全体学生共同进步
        分层教学法的最大特点在于追求教学效益的最优化。在学习中使不同层次的学生达到与之相适应的水平，要做好分层教学，首要任务是对学生要有全面深刻的了解。从学生的智力因素、学习习惯、基础知识各个方面都要了如指掌。把学生从知识能力方面分为好中差三类，当然这种分类应该是模糊的，不公开的，只是存在于老师的心目当中，并不要向学生宣布，更不能以此来安排学生座位。以免伤害了学生的自尊心和自信心，不利于班级的团结。把学生分好类后，课堂上就可以分槽喂养了。自从我采用分层教学之后，教得极为轻松，学生也学得愉快，教学效果在全年级的教学班中名列前茅。
        学生分层
        在教学中，我根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求将学生依上、中、下按3：5：2的比例分为A、B、C 三个层次：A 类可以是成绩优秀，记忆和理解能力相对较强的学生，这类学生可以在课外多增加一些要求。B 类学生可以是学习能力中等，这类学生只要求做好本职学习即可，而对于其他的能力较差的学生（C类），则可以采取课外辅导，补充课内知识即可。每一个学生的差异性决定了有的学生可以进一步学习更深的，有一部分学生只需要做好课本内容即可。
        在编排座位时，最好四个人(1个A层、2个B层、1个C层)为—个学习小组，便于讨论、辅导、交流、提高，体现群体中的“优势互补”。注意分组是相对的，并非一成不变的。经过一段学习后，由学生自己提出要求，我根据学生的变化情况，引入适当的竞争机制，作必要的层次问的升降调整。分层教学的主体是班级教学为主，按层次教学为辅，层次分得好坏直接影响到“分层教学”的成功与否。    
        分层备课
        分层备课是搞好分层教学的关键。我们应在吃透教材、大纲的情况下，按照不同层次学生的实际情况，因材施教，设计好分层教学的全过程。确定具体可行的教学目标，分清哪些属于共同目标，哪些属于层次目标。对不同层次的学生还应有具体的要求，如对优等生要设计些灵活性和难度较大的问题，要求学生能深刻理解基础知识，灵活运用知识，培养学生的创造力和创新精神，发展学生的个性特长；对中等生设计的问题应有点难度，要求学生能熟练掌握基本知识，灵活运用基本方法，发展理解能力和思维能力；对学困生应多给予指导，设计的问题可简单些，梯度缓一点，能掌握主要的知识，学习基本的方法。
        例如在教学《一元二次方程根与系数的关系》一课时，我设计的共同目标是“记住方程的根与系数的关系并能用它来解决简单的问题。”针对班级的同学，我有设计了不同层次的目标。A层：能推导方程的根与系数的关系，并能熟练运用它去解决一些有一定难度的灵活性、综合性的问题；B层：理解方程的根与系数关系的推导过程，并能用它去解决一些稍为复杂点的问题；C层：了解方程的根与系数关系的推导过程，记住方程根与系数的关系，并能进行一些简单的应用。
        分层授课 
        分层授课是课堂教学中最难操作的部分，也是教师最富创造性的部分。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：教师的作用就是如何使每一个学生达到尽可能高的水平。因此我们在课堂教学中应采用“低起点，缓坡度，多层次，立体化”的弹性教学。为了能鼓励全体学生都能参与课堂活动，便于激活课堂，学生回答问题有困难时，我们再给他们以适当的引导。对中等或中等偏下层次的学生要深入了解他们存在的问题和困难，帮助他们解答疑难问题，激发他们主动学习的精神，让他们始终保持强烈的求知欲。对于优秀的学生在教学中注意启发学生思考探索，领悟基础知识、基本方法，并归纳出一般的规律与结论，再引导学生变更问题帮助学生进行变式探求。我们在教学过程中应遵循“学生为主体，教师为主导，探究为主线，能力为目标”的教学宗旨，做好分层设疑，分层释疑，分层练习，分层指导，分层反馈，分层纳入知识系统等六个教学环节。  
        例如： 七年级上册的余角补角中， 讲解“同角（或等角）的余角相等”这一难点时，先让学生在自己的学习基础上画出已知角∠AOB 的余角，可以设计以下问题：
        （1）你画出的∠AOB 的余角是？ 
        （2）你画出的∠AOB 的余角有几个？ 
        （3）为什么∠AOD 与∠BOC 都是∠AOB的余角？用等式来表示。 
        （4）你可以得到怎样的等量关系？ 
        （5）由此猜想到的结论是？ 
        (6)  若∠AOB=70 度，则∠AOD= ？∠BOC=？以上结论成立么？ 
（7）若∠AOB=m 度，则∠AOD= ？∠BOC=？以上结论成立么？ 
（8）若有一个角∠α=∠AOB =70 度，则∠α的余角是多少度？∠AOB 的余角是多少度？ 
        （9）∠α 的所有余角与∠AOB 的所有余角有什么关系？ 
        （10）由此得到什么结论？ 
        然后让学困生回答（1）（4）（6）（8）题，  较有基础的学生回答（3）（5）（7）题，中等生回答（2）（9）（10）， 优秀生总结结论。通过提问分析，充分暴露出结论的形成过程，又可调动各个层次学生参与课堂活动的积极性，从而在“成功的体验”中，不知不觉中突破这一难点。 
        分层练习
        分层练习是分层教学的最适用的环节，其目的在于强化各层学生的学习成果，及时反馈、矫正，检测学习目标的达成情况，把所理解的知识通过分层练习转化成技能，反馈教学信息，对各层学生进行补偿评价和发展训练，达到逐层落实目标的作用。因此我们要在备课时，针对学生实际和教材内容设计编排A、B、C三组课常练习。在选编三个不同层次的练习时，要求每组学生做完本组题后，力所能及地做其它题目。
        分层辅导
        在教学中对学生的学习辅导是学生巩固和掌握知识的一个重要环节。在课堂上我对学生实行分层授课后，在课外的辅导方面我采用了让学生之间相互辅导的办法进行学习辅导，即通过对口扶贫的方式进行辅导，收到了较好的效果。我的办法是，我课外直接对C组的同学进行辅导，B组的同学由C组的同学进行辅导，A组的同学由B组的同学进行辅导，这样，将全体同学的积极性都调动了起来。我对学生说，自己会做题还不表示你真正弄懂了一道题，只有你能讲解后别人能听懂则说明你自己真正懂了。另外，我还对学生说，你们都是老师的助手，你们之间的相互辅导实际上也是在减轻教师的负担，因为两个班有一百多名学生，全靠老师一个人是照顾不过来的，给学生讲明了这样道理，学生都极为配合我和支持我的工作。
         分层评价
        分层评价是实施分层教学的保证。有研究资料表明：一般学生只需发挥其自身能力的20%～30%，即能保证完成正常的学习任务；如果学生受到充分的激励，其能力可发挥至80%～90%。可见激励对学生来说是多么重要！对不同层次的学生采取不同的评价标准，充分发挥评价的导向功能和激励功能。如对学困生采用表扬评价，寻找其闪光点，及时肯定他们的每一点进步，唤起他们对数学的兴趣，培养他们对学习数学的自信心；对中等层次的学生采取激励性评价，既揭示不足又指明努力方向，促使他们积极向上；对成绩较好的学生采用竞争性评价，坚持高标准，严要求，促使他们更加严谨、谦虚，不断超越自己。教学中发现，尝试成功者会产生自我激励，然而未必人人都获成功。对于未成功者，教师决不能简单地给予批评责备。学生的解题错误中往往有正确的成份，教师应该尽量发现其错误中正确的成份，予以肯定，并启发学生自己发现、纠正错误。尤其在分层教学环节中，我们必须明确哪层学生达到哪个度，这样才能有针对性的进行评价，及时激发学生的学习兴趣，让不同的学生都能得到发展。基于上述认识，我们在学习中按学生的学习能力分成A﹑B﹑C三层。A层指基础层学生；B层指稳定型学生；C层指提高层学生。
        例如，在学习了三角形中位线定理以后，我设置三类题供学生选做：（1）证明等边三角形的三条中位线形成什么图形？（2）证明等边三角形的三条中位线形成几个菱形？（3）证明平行四边形四边中点的连线形成的图形是什么图形？分层教学中多处实施分层评价。在三角形中位线计算中，由A层同学带领B、C层学生一起看媒体自学，并完成学习。学习前对各层次学生提出要求：A层：根据资源信息，阅读表述。B层：选择资源，学习表述。C层：自选资源，探究表述。这样，教师既掌握了学生对该部分知识点的掌握度，又及时促进了各层学生学习的积极性，使所有学生随时都处于最佳的学习状态。否则，让C层学生回答AB层学生的内容，学生不仅不会，更会因为老师的否定降低学习热情，甚至畏惧该部分学习内容；而让BC层学生回答A层学生的内容，虽然答对了，但没有提高思维力度，同样降低了学习效率，对于这样的评价都是低效的。   
         在多年的教学中，我深切地感受到学生的创造力和潜能是巨大的，关键在于我们如何去引导和挖掘，这需要我们在课程标准全新理念的指导下，改变以往的单一的教学方式，单一的评价机制，评价，不仅在于评价对知识理解是否正确，更在于评出自信，产生激励效应，使学生更加积极主动地参与学习活动。在教学过程中我将不断探索、不断创新有效的分层评价，让每一位学生体验成功！
        总之，面对学生“参差不齐”的实际水平，在教学中要使所有学生都能得到不同程度的最大限度的发展，学生的学习目的性更明确，自觉性更强， 学习兴趣更浓厚， 达到缩小两极分化，为每一个学生创设了“天天进步”的机会,  实施分层教学不失为一种积极有效的教学方法。分层教学为不同层次的学生提出了相应的学习目标，也让学生充分体会到了“学有所用，学有所获”的喜悦。当然，提高数学教学有效性的途径是多样的，这也是在今后的教学研究中将要继续不断地学习和探索的课题。