【正文】等比数列求和是我们实际生活经常遇到的一类问题，也是数列研究的基本问题之一。教学中要求学生掌握此内容，并会解决实际问题，所以在具体教学过程中，如何让学生将重点的求和公式水到渠成地掌握，并将推导公式的方法（错位相减法）这一难点深入学生头脑，确实在教学中值得研究和反思。
　　本人在这一内容的教学中，为了解决上述重点和难点的做法有以下几点：
　　一、创设生活化情境引入 
　　新课程标准更多地强调学生会用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。在教学中我们要善于设计学生感兴趣的生活例子，使学生感受到数学与生活的联系，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，激发学生的学习热情。
　　通过查找资料，选取了一个比较现实而有趣的例子：我和学生进行模拟借还钱活动，一个月（30天）的期限，第一天借给学生10000元，第二天借给20000元，第三天借给30000元，依次递增10000元，直到一个月结束。学生要还钱，也从第一天还1分钱， 第二天还2分钱，第三天还4分钱，依次是前一天的2倍，直到月底。问：是我赚了，还是赔了？这一问题一提出，学生很是兴奋，情绪高涨，解决问题的思路很快得出：解决问题的关键是要比较借出钱的总数与还钱的总数的大小。随后让学生自主设计问题解决所需，让我回答，此时真切感受到学生的聪明，他们不需要我们为他们设想周全就能成功的将问题提出并解决：
　　1）借出钱的总数如何计算？
　　（10000+20000+30000+…），这一列数可用刚学的什么知识解决？（可看成一个等差数列求和）公式是什么？（Sn=n a1+n(n-1)d/2）要适时的给学生以鼓励，让他们有学习的动力。  
　　2）而还的钱又是怎样？（(1+2+22+23+……+228+229)*0.01元）这样需求出1+2+22+23+……+228+229的值，如何求出？（不会）观察这一列数的特点：后一数与前一数的二倍，（我知道了，可看成公比为2的等比数列的求和问题）老师我知道今天干什么了！
　　即可引入课题。这些都是学生问，我回答，通过引导他们主动的参与课堂，引发学生　认知冲突，使他们产生明显的意识倾向和情感共鸣，激发他们的求知欲和探索精神，这比老师问学生答接受效果好的多。这样很轻松的复习了等差数列求和公式和引入了课题，又活跃了课堂教学活动，并激发了学生学习的欲望，提高学生数学建模的能力；这些都是学生成功的做法，将知识实践了，也让我更深刻地体会到：要多表扬和鼓励学生，虽然他们是高中生，但也同样需要好的口头的表扬和激励，这样不仅知识得到了实践还使学生有很大的信心，且所有的新知识通过学生自身的再创造活动已纳入了自己的认知结构中，成为一个有效的知识，这远非被动地接受知识所能达到的效果。
　　二、师生共探讨，多法导公式
　　在等比数列求和公式的推导之前，我就在想如何能让学生将所学方法和知识顺理成章的用出来，还是应先解决书上中空的问题，即1+q+q2+q3+……+qn的形式，这个式子更突出等比数列的特征，有利于学生的观察，更有利于观察，和谐高效思维对话强调的“吃透教材”要理解教材，把握教材，教材的设计符合学生的思维顺序。然后再给学生充足的时间去分组讨论研究，自主的分析问题，主动选择解决问题的方法，最后让学生总结。本人并不是只让能做出最后结果的学生回答如何做出，而是问他们通过什么途径考虑这一问题的，不仅重视知识的获取，而且更重视学生获取知识的过程及方法，更加突出地培养学生的学习能力，学生的思维不是仅仅针对答案，而是将以前老师教过的各种方法提炼出来，应用到新知识中。学生不再因不知如何解而不敢回答，而是开动脑筋回忆知识去思维；例如回答是类比等差数列求和“倒序相加法”，但解决不了，适时提问此法运用了等差数列的什么性质，接着问等比数列这一性质适不适合，虽未解决问题，但回顾了方法，再引导学生换思路看问题，学会退再找另外的办法进。观察等比数列各项的特征和之间的关系，找到切入点，再加一句提示“能否将一些项想办法抵消，就可简化前n项和？”这样学生在老师的引导提示下有方向的在自我实践中比较、分析、完善、优化最后新问题有了新的解决策略，并将学到的知识灵活运用，充分发挥了学生的主动性；有学生想到：两个式子相减式子中相同的项可抵消？方向比较正确，再尝试构造第二个式子，引导学生将式子两边乘以q得到qS=q+q2+q3+……+qn+qn+1
与S=1+q+q2+q3+……+qn找相同项进行上述运算
       S=1+q+q2+q3+……+qn①
     qS=q+q2+q3+……+qn+qn+1               　　②
　　由①－②得到(1-q)S=1-qn+1可求出S，可强调知识的联系性和学会观察思考，方可读出方法。
　　紧接着让学生求一般形式的等比数列n项和Sn=a1+a2+a3+……+an，学生自主可将问题解决，这时告诉学生此法为“错位相减法”并指出为什么错位，这样让学生加深方法的应用又体会到从特殊到一般的推理思想。最后总结出(1-q)Sn=a1-anq,强调当q≠1时Sn=■；当q=1时呢？让学生自主探究得出结论Sn=na1。
　　三、同反思，共总结，齐进步
　　按照常规，最后小结，我的做法不仅仅是总结知识和方法，述说运用的数学思想，还要让学生写的学后反思。反思是有效提高数学思维和能力的途径之一，要通过反思掌握知识的来源并会应用，其中蕴含的数学思想方法会让学生掌握规律性的结论，养成良好的思维品质，学生的学后反思会写出他们的心声：老师的成功的引导之处，他们听不懂之处，自己独到之处能使老师从中拓宽教学思路，改进教学不足，提高教学水平。
　　四、课后探究，深化知识
　　为巩固新知识和公式推导方法的应用深化，留下两个探究问题：
　　1、 等比数列求和公式的推导我们这节课运用了两个思路：一错位相减法，二解方程的思想。还有别的做法吗？提示：利用等比数列的等比性质和初中学习的比例性质。挥和提高，并能激发学生的求知欲望和学习的兴趣；还能使知识和方法内化为学生自己的经验。