【正文】类比方法历来为数学家重视。法国数学家兼天文学家拉普拉斯说：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”比拉普拉斯早两个世纪的德国天文学家和数学家开普勒对类比方法更是情有独钟，推崇备至，他说：“我珍惜类比胜于热火和别的东西，它是我最可信赖的老师，他能揭示自然界的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的。”其他许多数学家虽然没有发表类似的宣言，但他们在科学研究中自觉地运用类比方法取得的成就，则是用事实和行动肯定了这种方法的价值。
　　类比是一种间接推理的思想方法 ，也是一种科学研究的方法。类比是利用两对象的某些相似性，由此对象的某些性质或结论，猜测乃至证明另一对象的相应性或结论，由处理此对象的某些方法，利用相似性移植或稍加改动后移植与另一系统，用以处理另一对象的相似的性质或结论。可见，类比是提出新问题和获得新发现的一条重要途径。正如著名的数学家波利亚所说：“类比是一个伟大的引路人”。
　　所谓类比法是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面（属性，关系，特征，形式等）的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。
　　一、类比在空间几何中的应用
　　在平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行是正确的。类比：在空间，垂直于同一条直线的两直线相互平行，是否正确呢？通过教室的墙角或模型，容易得出该类比是错误的。如何得到正确的类比呢？老师应加以引导，让学生有充分的时间和空间去思考。类比：（1）垂直于同一条直线的两平面相互平行；（2）垂直于同一平面的两直线相互平行；（3）垂直于同一平面的两平面相互平行。其中（1）、（2）是正确的；（3）是错误的。此问题解决之后，可以提出这样的问题让学生进行类比：在平面内，平行于同一条直线的两直线相互平行。在空间又如何呢？对于类比出来的命题要进行论证或说明。类比：（1）平行于同一条直线的两直线相互平行；（2）平行于同一条直线的两平面相互平行；（3）平行于同一平面的两直线相互平行；（4）平行于同一平面的两平面相互平行。其中（1）、（4）是正确的。






         二、类比在数列中的应用
　　所谓类比推理，通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面（属性、关系、特征、形式等）的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。类比推理是从特殊到特殊的思维方法．
　　1、类比法可帮助学生理解等差数列前n项和公式Sn=■的证明课本上采用的是倒序相加的证明方法。如何让学生理解倒序相加法呢？课本中有一个很好的素材可以解决这一个问题。 
        2、类比法有利于培养学生创新能力
　　类比法即类比推理，虽是或然性推理，但具有发现性、创新性。恰当地运用类比可以有效地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，可以建立良好的认知结构，探索和发现新命题、新知识，扩充知识容量，增大思维跨度，增强创新能力和解决问题的能力。在解决数学问题中常可起到不可忽视的作用。
　　例如：（2000年上海卷12题）在等差数列｛an｝中，若a10＝0，则有等式a1+a2+…＋an=a1+a2+…＋a19－n（n＜19，n∈N成立.类比上述性质，相应地：在等比数列｛bn｝中，若b9＝1，则有等式     _____________成立。
　　又仿照以上类比，可引导学生研究：在等差数列中有性质,“若a，A，b三个数依次成等差数列，则A称为a、b的等差中项，有A=■.”上式与梯形中位线公式的结构相同，类比猜想：过梯形的高的n等分点作底边的平行线，设这些平行于底边的截线段长分别为x1,x2……xn-1，则a,x1,x2……xn-1成等差数列。
　　这样的类比猜想，往往都具有一定的趣味性，能吸引学生。有利于提高学生学习数学的积极性，长期坚持学生就会形成自主探索、研究的习惯。对学生的创新能力的形成有很大帮助。
　　运用“类比法”教学能有利于创造性思维能力的培养，有利于培养学生勇于探索的意志力和敢于向传统挑战的无畏精神，有利于学习效率的提高。如果能和其他教学方法有机结合，综合使用，则效果更好。