【正文】一、提出问题
　　又到了上《圆锥的体积》这一课了，想起前几届学生在学习这一课时经常在利用公式计算时丢“■”的缺点，这次的教学我就格外小心：先复习圆柱的体积公式，再设疑圆锥的体积与圆柱的体积有怎样的联系？然后花了15分钟的时间让学生动手操作验证学生的猜想，并记录验证后的公式，给出圆锥的体积公式，并在写■时，特别用红笔标注，最后进行了练习巩固。新课结束后的作业情况没让我失望，两个班正确率均达到90%以上，其中丢掉“■”的学生一个班2人，一个班3人。但随着内容的深入和拓展，知识的难度有所提升：已知圆锥的体积求高或底面积，圆柱与圆锥公式的混合使用。这时同学们开始出现了丢“■”的情况，而且人数越来越多，基本跟前几届学生的情况一样。这使我很困惑：学生明明已知公式，但始终会丢三分之一，“■”你究竟去哪儿啦？
　　二、剖析成因
　　为了解决上述疑问，我进行了一次测试，我用问卷调查的方法搞清楚学生为什么会丢“■”。以下是调查的部分：
　　1、已知一个圆柱的体积是15立方米，和它等底等高的圆锥的体积是（     ）立方米。
　　正确结果：5       错误结果：45
　　 2、底面积是12厘米，高是5厘米的圆锥体积是（        ）立方厘米。
　　正确结果：20     错误结果：60或62.8
　　 3、一个圆锥底面圆周长为25.12cm，高15cm，那么它的体积是（          ）  
        正确结果：251.2立方厘米       错误结果：753.6立方厘米或其他
　　4、把一个底面周长为12.56厘米，高为1.5分米的圆锥铁块熔铸成底面半径是2厘米的圆柱，则圆柱的高是（       ）厘米。
         正确结果：5    错误结果：0.5/45/4.5/…
经过阅卷和统计，测试结果如下：　　





         其中四题全错的六（1）班有2人，六（2）班有3人，而且对2题的基本都集中在第1题和第2题上，对3题的基本都是前三题。
　　原因试析：
         1、第1题考查的知识点是圆柱与圆锥之间存在着三分之一的关系，学生在上课时通过自己动手操作，对于这个关系可谓印象深刻，而且第1题计算难度不大，又不用涉及单位转换，所以对的同学较多，错误也是集中在因倍数关系的搞混，导致结果算错。
　　2、第二题考查的是V=■sh这个公式的利用，计算时只需将12和5直接代入，而且包含了因数3，所以计算也较为方便，同学们对的也挺多，但对于公式记忆混淆的同学，就会习惯性地去乘以∏，从而计算出62.8的结果，或者忘记乘上■，从而计算出“60”这个结果，对于后者在本题出错的同学中占少数。
　　3、第三题是知道圆锥底面圆周长和高求它的体积，要解决此类题目，需要用到两个公式，一个是圆的周长公式，一个是圆锥体积公式，较为复杂。学生在做此题时错误率增加，占53%，其中30%左右的错误，是在两个公式混合时导致忘记乘。
　　4、第四题要考查学生圆柱和圆锥公式的综合利用和单位的统一，相对难度较大，学生在解决此题时出现多种错误情况，要么在计算圆锥公式时丢■，要么没有注意到单位的统一，导致出错。但询问了做对的几个同学，发现用等量关系来做此题，等号两边分别写清楚计算公式，然后填上具体量，这样做既清楚又快捷。
　　综上所述，笔者发现，并不是学生在记忆圆锥公式时忘记■，从简单题的正确率上可以看出，学生还是能够记住圆锥的体积公式的，而是对于较复杂的题目或者较难的题目，学生在灵活运用公式时出现了问题，不能首尾兼顾，导致出错，
　　三.试述策略
　　针对以上发现，我在教学时做了一些改变： 
　　一、化繁为简，字母代数
　　师：从今天开始我们计算与圆相关的题目时，可以用∏来代表具体的结果，比如9.42=3∏，请你用这种方法解决下列问题。
　　课件出示：12.56=(     ) ∏            28.26=(     ) ∏
　　一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，求它的表面积和体积分别是多少？
　　（设计意图：因为之前在计算时我们要求学生计算出具体结果，学生在计算时往往有一部分精力在计算上，而此时通过用几∏来表示具体结果，就可以减少计算量）　　
　　二、类比猜想，充分验证
　　师：同学们猜想一下，圆锥的体积可能与哪个图形的体积有关系呢？为什么？
　　生：圆锥的体积可能与圆柱的体积有关，因为圆锥和圆柱都有一个侧面，并且都是曲面，都有一个底面并且底面都是圆形。
　　师：请同学们拿出实验器材，小组长先介绍一下自己分到的器材有什么特点？并再议一议，你想怎样实验？在做实验的过程中有哪些应注意的问题？（为了得到更多的验证，我特地准备了学具中的小圆柱和小圆锥，实心的等底等高的圆锥和圆柱，空心的等底等高的圆柱和圆锥，水、米和沙子若干）
　　学生分小组讨论。
　　师：哪个小组汇报一下你们讨论的结果。
　　学生分小组汇报。
　　预设（一）倒水法：注意水的倒空不剩，也不要倒出外面和在圆锥容器中残留。
　　预设（二）倒米法：注意圆锥中的米要装满，向圆柱中倒的时候不要把米倒到外面，在圆锥中装满后要用直尺刮平，不要用手压等。
　　预设（三）排水法或排沙法：要注意排出物体的收集时不要浪费等。
　　如果学生没有说到以上几点，老师可以在交流时适当提及并引导。
　　师：同学们在做实验时一定要注意刚才说的几点，下面请同学们动手操作。学生分小组实验，教师巡视并对动手能力较弱的小组进行指导。
　　学生分小组汇报，教师板书汇总。
　　师：请同学们观察黑板上的汇总报表，你发现了什么？
　　学生各抒己见说自己的发现。
　　 师：根据同学们的发现你知道圆锥的体积公式怎么求了吗？
　　生1：V锥=■V柱
　　生2: V锥=■sh/ V锥=■∏r2h
　　教师强调等底等高。
　　（设计意图：学生动手实验，让孩子亲历猜想验证的过程，并且从多个实验中得出结论，这比以往的老师做实验让学生看着验证实验结论过程更能让学生从感性认识上升到理性认识，而且通过多种方法的不断交流和讨论，同学们对于圆柱和圆锥之间的三倍关系印象更深刻）
　　整堂课通过以上的教学设计调整，再适当地做些巩固练习，同学们在课后的常规作业上明显提高了正确率，而且因为我只让他们用带有∏式子表示结果，同学们作业后都表示好像作业一下子都变得简单了。紧接着我对学生进行了公式的综合利用和变式练习，虽然还有同学不会做这类题，但他们在错误的解答过程中还是都写着“■”。
　　四.研究改良
　　至此为止，前面的小小改变能够使得学生记牢并用好在计算圆锥体积时要乘上“■”。但是，我觉得学生在计算时会丢掉“■”，肯定还有其更深层的原因在里面，所以我再次研究了教参并结合平时的教学，分析了以下几点，在接下来的教学中，我将继续努力地根据这几点去改进教学。
　　1、根据教学内容特点，忘乘三分之一与圆锥体积的计算比较繁难有关。
　　平面图形中，三角形面积的计算要“÷2”，但计算三角形面积时忘记的学生却少得多；这是因为计算三角形面积时，三角形的底和高往往直接告知，解题步骤少，数据便于算，而计算圆锥的体积时，仅底面积常常就需要两三步才能算出来，而且数据位数多，不便于计算，所以忘记乘三分之一的学生相对来说反而多一些。为此我自作主张让学生用带有∏的式子来表示结果（初中数学中是可以的，但在小学时可不可以省略还有待论证），效果是有的。
　　2、根据学生的年龄特征，忘乘三分之一与学生注意的分配能力较欠缺有关。
　　注意的分配指在同时进行两种或几种活动的时候，能够把注意指向不同的对象上，注意的分配能力既和人的年龄特征、个性特点有关，也和活动的复杂程度有关。小学生注意的分配能力明显要低于成年人，在同时进行的几种活动中，如果某些活动较为复杂或操作者对其中一些活动不够熟练，注意的分配也就比较困难，容易顾此失彼、忙中出错，教学前测时的数据就能很好地说明这个问题。总之，解题步骤越多，计算越复杂，忘记乘三分之一的学生就越多，这正是因为学生注意所指向的对象太多，难以分配，以致在分配过程中发生了差错。
　　3、根据教材编排特点，忘乘三分之一可能与圆柱体积计算公式的强化有关。
　　圆锥体积这块内容被安排在圆柱体积的计算和相应的练习课之后，这种编排符合知识的发展逻辑，但对于学生计算圆锥的体积却有一定的负面作用，因为圆柱体积和圆锥体积的计算方法相似程度很高，当学生掌握了圆柱体积的计算方法后，又用两课时进行强化练习，这就使学生头脑中对圆柱体积的计算方法根深蒂固，由于“首因效应”的作用，圆锥体积的计算方法在学生头脑中与之相比，处于明显的弱势地位，导致学生在计算圆锥的体积时，常在无意间就运用了圆柱体积的计算方法，但这种现象会随着练习巩固的增多而有所减少。
 　　“■”你其实并没有走远，你藏了起来，藏在了学生的疏于练习中，混在了数学的相似知识中，躲在了在老师的不经意间。但我们能够找到你，并且相信在一次次的教学改进中，你会离我们越来越近。我想，不仅是你，还有许多像你这样的知识点，在我们广大教育工作者的共同努力下，你们肯定会紧紧地跟在学生的后面，为学生的成功增光添彩。