【正文】摘   要：“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的教学内容，本文将从“在本课中需要渗透哪些数学思想方法，如何渗透这些数学思想方法”等方面进行阐述，以便让学生抓住数学本质，体会数学思想。
　　关键词：小学数学；数学思想方法；植树问题
　　“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的教学内容。教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端不栽、环形栽树等几种情况，本文主要研究两端都栽的情况。教材以学生熟悉的植树活动为线索，让学生经历猜测、试验、推理、验证、总结等数学活动，让学生在活动中感悟数学的内涵，体会数学的思想。
　　一、 在猜测验证中体会“化归”的数学思想方法
　　化归思想是现阶段小学数学教学的一种有效思想。化归思想，就是将一个问题由难化易，由复杂化简单的过程称为化归，也就是我们常说的化繁为简。在数学教学中，“化繁为简”这种思想方法运用很广泛，它能节省时间，提高效率，让思维更快捷，结果更明显。例如，本课的例题是“100米的小路，每5米栽一棵树，两端都栽，两旁一共可以种多少棵树？”一部分学生会简单地用100÷5得到20棵，那么如何验证答案是否正确呢？另一部分学生会思考一下，然后动手画了起来。但学生画图时发现数据太大无法完整表示，可以将数据改为“20米”，同时将问题进行简化，确定两旁小树棵树一样多的前提下，将“两旁”简化为“一旁”。在这个过程里，学生通过猜测--试图验证猜测--发现验证困难--找到“化繁为简”的方法--建立模型--验证猜想，即培养了数学思维能力，又逐步形成实事求是的态度和精神。
　　二、 在探究的过程中感受“数形结合”的数学思想方法
　　数形结合的思想，通过对图形的认识、数的转化，提高思维的灵活性、形象性、直观性，是问题化难为易，化抽象为具体。前文中已经提到，学生在验证20棵树是否正确的时候，大部分首先想到的就是，动手栽一栽，画一画。正如孩子们所想，在植树问题中，用线段图来验证答案的准确性，是一个快捷、准确的方法。在探究植树问题棵树的时候，也用线段图帮助学生理解各数量之间的关系，可以使问题更清晰、明了，利于发现。通过绘制、观察几组线段图以及所对应的总长、间隔数、间距、棵树之间的关系，很快可以得到“总长÷间距=间隔数，间隔数+1=棵树”的数量关系，数形巧妙结合。
　　三、 在深入探索本质中明晰“一一对应”的数学思想方法
　　学生所建立的总长、间距、间隔数、棵树之间的数量关系是通过合情推理假设几组数据，绘制、观察线段图进行归纳整理得到的，这种思路发现规律比较简单，但并不严谨，学生也只是记住的规律，并没有真正理解规律产生的原因。因此，我们在教学中还应该聚焦“间隔内涵”的本质，即两种物体的排列一一对应，对应是间隔排列的真正内涵。教学中，让学生再次仔细观察线段图，并思考“为什么棵树=间隔数+1呢？”，如有问题可以在小组内讨论，引导学生分析规律产生的原因，渗透间隔排列的特点，棵树和间隔呈一一对应的关系。在两端都栽的情况下，棵树与间隔一一对应后还多一棵树，所以“棵树=间隔数+1”。
　　四、 在解决问题的过程中运用“模型”的数学思想方法
　　“模型思想”是义务教育数学课程标准（2011年版）提出的十个核心概念之一，具有重要的数学价值和教育价值。小学数学教学中渗透模型思想可以采用：从情境中抽象出数学问题、完整经历数学模型的抽象过程、丰富归纳数学模型的思维过程、凸显求解数学模型的应用价值等教学策略。
　　在植树问题中，有两个层面“模型思想”的教学活动。第一个层面，植树问题可以分为两端都栽、只栽一端、两端不栽三种模型，在教学中，教师应当注意从以后的生活经验出发，探索问题的本质，建立三种模型。第二个层面，以“植树问题”引发的普遍性的“间隔问题”的思考，然后在利用这一思考去解决各种新的实际问题，如“路灯问题”“钟表问题”“爬楼问题”“锯木问题”等。教师要引导学生找到此类问题中隐藏的总长、间距、间隔数、棵树，并正确判断是第一个层面中的哪一种模型，应用模型特征去解释生活中的现象，举一反三，夯实数学模型的建构和使用。
　　除此之外，在“植树问题”的教学中，涉及的数学思想方法还有：抽象的思想方法、合情推理、归纳猜想、分类讨论、类比的思想等。总之，数学思想方法是数学的精髓和根本所在，正如米山国藏所说：“在学校学的数学知识，毕业后若没有什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，未有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益”。因此，如何正确把握数学思想方法的提炼和渗透是对新时代小学数学教师提出的新要求，教师应当深挖教材，在课堂活动中不仅要教授知识，更应有意识地对数学思想方法进行提炼。