【正文】【教学内容】人教版小学数学第十二册第128—129页。
　　【教学目标】
　　1.引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
　　2.引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识的方法。
　　3.渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，引导学生体会“转化”等思想方法，体验数学与生活的联系及在生活中的运用。
　　 【教学重点和难点】
　　重点：复习平面图形面积计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。
　　难点：探索平面图形面积计算公式间的内在联系，体会“转化”的思想方法，构建知识网络。
 　　【教学过程】
 　　（一）创设情境，激发兴趣
　　师：同学们，上课前，老师给大家讲一个“希腊公主圈地”的故事，想听吗？
　　生（众）：想！
　　师（声情并茂地）：从前，有个聪明的公主叫狄多，因为战乱逃到了非洲西海岸，找到当地的酋长，想购买土地。可酋长很贪婪，狄多想了想说：我用很多珠宝换一块只用一张牛皮圈起的地方，可以吗？酋长想：一块牛皮能圈多大点儿地呀？于是爽快的答应了，可是，很快酋长就后悔了。原来，公主把牛皮剪成了细细的牛皮条，圈出了一大块土地。（稍停）聪明的你，想想公主可能圈出哪些形状的土地？
　　生：长方形、三角形、正方形、平行四边形、梯形、圆形。
　　生：还可能是不规则图形。
　　师：猜猜公主最可能选择哪个形状？
　　生：圆形。
　　追问：为什么？
　　生：在这几种图形中，周长一定时圆的面积最大。
　　师：我们学过哪些图形的面积计算？
　　生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆、梯形。
　　师：好。这节课我们就对这些平面图形的面积进行复习。
　　板书课题：平面图形的面积（整理与复习）
　　【设计意图：创设希腊公主圈地的故事情境并设置悬念，激发学习兴趣；圈地过程中巧妙运用到数学知识，渗透数学价值观；情境与设问蕴含了与本节课相关的丰富知识，切实有效。】
　　（二）整理知识，导引方法
　　师：大家认为我们应该从哪些方面复习平面图形的面积？
　　生：面积的概念、面积单位、面积公式及其推导、面积公式的应用等。
　　生：不同平面图形的面积公式之间的内在联系。
　　师：老师听懂了，你们的意思是：我们要从面积的概念、面积公式等数学知识，面积公式的推导、面积的应用等数学技能，还有数学思想与方法等方面进行复习，是吧？
　　生表示同意。
　　师：什么是平面图形的面积？面积常用的单位有哪些？
　　生：物体的表面或围成的图形表面的大小叫做它们的面积。面积单位有平方米、平方分米、平方厘米、公顷、平方千米。
　　师：回忆我们学过的六种基本图形的面积公式，并写在本子上。（抽生板演，2分钟后）
　　检查板演情况，学生相互对照检查。
　　【设计意图：通过让学生自主思考并回答“应该从哪些方面复习平面图形的面积”，培养了学生发现问题、提出问题的能力，教给学生复习的方法，也为整体建构知识网络作铺垫；通过学生回忆六种基本图形的面积公式，再现了学生对面积公式的掌握程度。】
　　（三）建构网络，提炼思想
　　师：想一想各种平面图形的面积计算公式是怎么推导出来的？
　　生（边说边演示）：平行四边形的面积公式推导是通过把平行四边形剪、移、拼转化为之前学过的长方形，这个过程中图形形状变了，但面积没变。长方形的面积就是平行四边形的面积。长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，长方形的面积是长乘宽，平行四边形的面积就是底乘高。
　　师：说得太棒了！把平行四边形转换成学过的长方形，然后根据他们的联系来进行推导。 
　　师：那么，还有哪个图形是通过转化为近似长方形推导出面积公式的呢？
　　生：圆通过“化曲为直”转化为近似于长方形，从而推导面积公式的。
　　师：其他图形吗？
　　生：长方形的面积公式推导是通过数格子的方式得到的。
　　生：正方形是特殊的长方形，所以正方形的面积公式直接由长方形推导而来。
　　师：嗯，回答得真好！还有两个呢？
　　生（边说边演示）: 两个完全一样的三角形通过旋转，拼成平行四边形，平行四边形的面积就是三角形面积的两倍，所以，把平行四边形的面积除以2就得到三角形的面积。
　　生（边说边演示）:同样的，两个完全一样的梯形通过旋转，可以拼成平行四边形，平行四边形的底边长就是梯形的上底与下底的和，高就是梯形的高；平行四边形的面积就是梯形面积的两倍，所以，把平行四边形的面积除以2就得到梯形的面积。
　　师：大家说得都很精彩！在这些平面图形面积公式中，我们最先学习的是哪一个？
　　生：长方形（正方形）。
　　师：其他图形的面积公式跟长方形有联系吗？
　　生：有。（请生谈谈想法）
　　师：其他图形之间在面积公式推导上还有联系吗？（请生思考）
　　师：长方形的面积公式是其他图形面积公式推导的基础和生长点，而其他图形之间的面积公式推导也存在联系。复习知识，就像蜘蛛织网的过程，看似杂乱无章，其实它是有脉络可寻的。你能用箭头、大括号、智慧树或更有创意的作品来展示它们之间的内在联系吗？
　　（生独立思考，动手操作，3分钟后，在展示台展示并叙述自己的思路）





　　师：大家建构的知识网络图很有个性、有特色，教师也给整理了一个（多媒体展示）。






　　师：观察思维导图，从左往右看，回顾我们的学习过程，你发现了什么？
　　生：知识之间是有联系的，我们学习知识常常是由简单到复杂（板书：简单→复杂）；
　　师：从右往左看，当我们遇到后面这些 未知的、复杂的问题，是怎样解决的？
　　生：（顿悟）把复杂的、未知的问题转化成简单的、已知的问题来解决。（板书：已知←未知）




　　小结：这就是 “转化”的数学思想，转化是一种非常重要的数学思想方法。
　　师启发：那我们可不可以把梯形转化成三角形来推导公式呢？如果有一个孩子只记得梯形的面积公式，那其他图形可以通用梯形公式来计算面积吗？（有兴趣的同学下课后可以试试，你一定会有令人惊奇的发现。）
　　【设计意图：这个环节通过引导学生复习各平面图形面积公式的推导过程，让学生领悟公式间的内在联系，并根据自己的理解建构知识网络图，从而进一步理解“转化”的数学思想。最后通过两个开放性问题拓宽孩子思路，活用数学思想，并把孩子对数学的探究热情引向课外。】
　　（四）巩固应用，提升能力
　　师：在“希腊公主圈地”故事中牛皮是指什么？牛皮条是指什么？
　　生：牛皮是指牛皮的面积，牛皮条是指把牛皮进行细分而成的线段的长度。
　　师：对，如果公主把近似（32）平方米的长方形牛皮剪成“细细”的牛皮条长是1200米，你能算出哪个图形的面积？
　　生：正方形。
　　生：还有圆形。
　　师：怎样算的？
　　(生说算法)
　　师：还能算出下列其他图形的面积吗？如果不能，你需要什么条件？
　　问题1：计算平面图形的面积（先只呈现图形，提问后再标注数据）。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　师：请以小组为单位，比赛一下，看哪组算得又对又快？
　　学生分工合作，很快算出了每个图形的面积，并订正了答案。
　　师聆听小组汇报，询问合作方式，并加以点评。
　　师：通过计算，在周长相等的情况下，的确是圆的面积最大。公主将一块小小的牛皮剪成牛皮条，竟可以圈出120000平方米那么大的土地。酋长的图形面积本意被聪明的公主妙用了。难怪酋长大呼上当呀！公主真聪明。
　　【设计意图：这个环节既是对六种基本图形面积公式的应用，也是对“希腊公主圈地”故事情境的揭秘，这个揭秘不仅让教学富有“趣味”，更富有“智慧”。 】
　　问题：在一个长10米，宽6米的长方形草坪上，修一条宽2米的小路（如下图），求出小路的面积。
　　


　　
　　
　　生（边说边演示）：把小路由不规则图形转化成长方形，计算面积是12平方米。
　　
　　
　　
　　
　　生（边说边演示）：沿着一条直线将小路的平面图切开，通过平移拼成一个平行四边形，计算面积也是12平方米。
　　

　　
　　
　　【设计意图：本环节巧用“转化”思想解决“不规则图形”的实际问题，让学生感受数学知识“用于生活”的价值。】
　　问题3：现有直角边分别为6分米、8分米，斜边为10分米的4个直角三角形，动手做一做，能够拼出多少个四边形（不能重叠）？并计算面积。
　　3分钟后，生展示。
　　生（边说边演示）：拼成了如下图，这是一个平行四边形，这个平行四边形的面积等于四个直角三角形的面积和，即：68÷24=96（平方分米）。
　　生：我拼的与生19一样，只是我用两条对角线的乘积除
以2得到的面积，即1216÷2=96（平方分米）。
　　师：都很好！还有不同吗？
　　生（边说边演示）：我拼成了如下图，这是一个正方形，正方形长就为10分米，此时的面积就为100平方分米。
　　生：我拼的也是这个图，面积为4个直角三（下转第45页）（上接第62页）角形的面积和加上中
间的小正方形，小正方形的
边长为2分米，所以大正方形的面积等
于68÷24+22=100（平方分米）
　　师：同学们，大家都有不同的办
法，由于时间关系，如果还有不同的
，课后再交流。
　　【设计意图：本环节通过4个
完全一样的直角三角形的拼接组成不同的组合图形，既是对拼、接等数学方法的应用，更是让学生进一步理解“转化”数学思想的魅力，同时对“赵爽弦图”的拼接，蕴含数学史的教育，为初中阶段学习勾股定理作铺垫。】
　　（五）总结梳理，内化思想
　　师：通过本节课的复习，你在数学知识、思想方法包括学习习惯等有哪些收获或者新的发现？
　　生：从数学知识方面，进一步掌握了六种基本图形的面积公式，并知道了它们之间的内在联系。
　　生：知道了对于一个未知问题，我们常常把它转化为已知问题来解决。
　　生：知道了“转化”是一种重要的数学思想，在求组合图形或不规则图形面积时常常要用到割、补、拼、接等方法转化为规则图形或基本图形。
　　【设计意图：利用课尾1分钟时间，让学生梳理数学知识，提升学生数学技能，内化数学思想。】
　　（六）延伸课外，拓展思维
　　师：公主也在不断进步和超越自己，她最后圈出的土地面积远远大于我们计算出的圆的面积，还在那儿建立了迦太基城。现在，还保存着迦太基的古迹。想一想，公主当时究竟是怎样圈地的？这个问题留给大家下去思考。
　　【设计意图：结束时又回到课前问题情境，整堂课首尾呼应，富有逻辑；“公主当时究竟是怎样圈地的？”点燃学生的课后思维和超越自我的激情，增强课堂趣味性，让人回味无穷。】