【正文】摘    要：课题学习的引入是新一轮数学课程改革的一个亮点，是一个新生事物。本文从对初中生数学课题学习的特点，及针对初中生的特征采取相应的数学教育策略两个方面阐述对初中数学课题学习的教学，并进行了教学实践。
　　关键词：数学课题学习  数学教育策略  最短路径
　　1．引言
　　在新一轮的数学基础教育课程改革中,“课题学习”走进初中数学教材是一大亮点,而在遵循《数学课程标准》的基本理念和要求下,如何在初中数学教材中合理地呈现“课题学习”的内容,以及如何有效地评判呈现的效果,已经成为当前亟待解决的问题。《数学课程标准》明确指出：“在本学段（7-9年级）中，学生将探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学之间的联系。” 这无论是从教师的教，还是从学生的学，都是有别于传统、全新的，极具有特色和挑战性的内容。
　　课题学习的引入是数学新课程标准的一个亮点，是一个新生事物。《数学课程标准》有关课题学习目标是：（1）经历“问题情景—建立模型―求解―解释与应用”的基本过程；（2）体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识；（3）获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识；（4）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。从以上的目标可以看出，学生在课题学习的过程中将不断尝试从多种角度思考问题，不断地进行尝试、猜测、调整等活动，促使学生不断积累和交流研究问题的方法和经验。另一方面，教师为了实现课题学习的开放性、探索性、综合性，对所要研究的课题进行创造性的处理，给学生设计有助于可持续研究提出更深层次问题，为课题学习搭建一个有效的平台。
　　2.初中生开展数学课题学习的必要性
　　中学生的心理特征决定了他们对外部世界的未知性充满了强烈的好奇心和探索欲，为了使学生经历类似科学家的探究过程，数学课题学习将科学的探究活动引入数学教学活动。这种探究性表现在研究课题的结论在多数情况下是未知的，结论的获得也不是由老师传授或从书本上能够直接得到，而是学生通过独立思考、自主探索、综合知识、合作交流等途径达到问题的解决。让学生获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。
　　数学课题学习的内容主要是数学知识内部联系性较强的课题，也可能是多学科的综合或交叉问题，还可能是需要调查统计等偏重于实践方面的问题，也即课题学习的内容主要是与学生知识经验密切联系的且具有一定挑战性和综合性的问题。进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间及数学与社会生活之间的联系是数学课题学习的一个重要目标。这一目标体现了数学课题学习需加强数学各部分之间的联系，培养学生的综合应用能力，使学生切实体会到数学的本源，提高学习数学的动机水平。
　　学生是学习的主体是数学课题学习的一个突出特点。数学课题学习应充分尊重学生的兴趣爱好，注重学生在学习过程中的主体参与性。对于数学课题学习而言，无论是老师引导下的建模活动或探究性学习，还是学生自主进行的小课题研究，其学习过程始终是一个研究性、自主性、探索性和主动建构知识的过程。为了更大地调动学生的积极性和自主性，不断的强化学生的学习动力，在选择学习的内容、目标、方式和结果的表现形式等环节上都应考虑学生的认知结构。通过学生主动发现问题，独立思考，分析问题和创造性地解决问题，成为知识的“应用者”和“研究者”。
　　3. 初中生数学课题学习教育策略
　　一、时间充足，计划周密——为学生提供充分的实践与探索的机会；
　　实施“课题学习 ”不能急功近利，应该给学生充分的动手时间、交流的机会。现行教材中“课题学习”一般只安排一个课时，在这样短的课堂时间内完成课题学习有一定的难度。对综合性较强的课题学习，我们可以采取课前预习、操作、制定周密计划的方式来保证学生有充分的实践与探索的机会。
　　二、空间自由，适时评价——提高学生学习课题学习的主观能动性；
　　课题学习的空间自由度大，大多数课题学习在课堂中完成，少部分需要在课前辅助甚至是一段时间内完成。这就需要教师在较大的自由空间里，充分引导学生自主地、愉快地开展学习过程。?由于开展课题学习学生需要一定的操作和思考时间，还需要和同伴进行讨论与交流，不可能像书面测试可以一次性完成。教师应从学生“课题学习”的过程中来评价学生，包括学生参与活动的程度和行为表现、合作交流的意识和能力；要关注他们在学习过程中表现出来的数学思维策略、水平和思维品质，关注学生学习数学的主动性、自信心、对数学活动的兴趣和应用数学解决问题的意识；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学。
　　三、关注过程，调整方向——掌握研究性学习的思想和方法；
　　数学课题学习的主要目的是将研究性学习的思想和方法体现在数学学科教学中，使教学过程变成一种“科研”或“微科研”的过程，让学生在获得数学知识的同时，参与体验研究性学习的过程。课题学习要以学生为中心，以学生自主独立探究为基础。在探究中，充分发挥学生的主动性，在做中学、学中教，学做合为一体，理论与实践结合，猜想与验证相辉映，让动手实践、自主探索、合作交流等成为课题学习主要的学习方式；课题学习强调学生的主体作用，同时，也重视教师的指导作用。在课题学习的过程中，教师应根据“最近发展区”的原理，充分考虑学生目前的数学基础和能力，找准合适的问题切入点，由浅入深地给出了思考问题的方法，弄清什么是应先解决，什么是应后解决的。启发要针对关键处，让学生能在学习中，找准解决点，成功解决问题，保证课题学习能深入下去。
　　四、总结提高、归纳演绎——提炼数学思想、方法，把握课题学习本质； 
　　数学思想是数学的灵魂，在数学教学中，适时适度地向学生渗透数学思想方法，是初中数学的任务之一。目前，在处理中学数学思想方面有两种基本的思路：第一，主要通过纯数学知识的学习，逐步使学生掌握数学的思想和方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法，如换元法、因式分解法、公式法等；第二，通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成那些对人的素质有促进作用的基本思想方法，如试验、猜测、模型化、合情推理、系统分析等。这两类思想方法的取向有所不同，前者倾向于技术方面的，更多的是帮助学生学习解决具体问题的技巧，后者更多的是一般的思考方法，具有更广泛的应用性。课题学习作为一种新的课型，它能很好地承担这方面的功能。因此在课题学习中，要注重挖掘课题学习所蕴含的数学思想、方法，提高学生的数学素养。
　　4．典型案例的教学实践：最短路径
　　4.1案例背景
　　最短路径是一个常见的数学应用问题，数学理论是学生们很熟悉的“两点之间，线段最短”。在本案例中，教师选取了将军行进的问题层层递进，最后解决实际问题，使学生真切地感受到生活中的数学及数学的应用价值。
　　4.2教学活动过程
　　①先通过家与学校最近距离提出本节课的数学理论”两点之间,线段最短”。（从生活中问题出发，唤起学生的学习兴趣及探索欲望。）
　　②两个情景对比:
　　情景(一)
　　将军骑马从中军大帐A到军营B视察，途中马要到一条笔直的小溪a饮水。马可以直接趟过小溪，试问将军怎样走路程最短？                     
　　情景（二）
　　将军骑马从中军大帐
A出发，先到小                       
河a饮马，然后再去军营
B视察，应该怎              
样走才能使路线最短？
（小组合作，展示结果并讲解） 
　　小组相互交流，并确定操作的具体方法，教师对学生做具体的辅导，主要指出方法的问题，启发学生思考解决。最后利用实物投影让学生把小组交流的结果展示并讲解给大家。
　　教师归纳：通过建立数学模型将实际问题转化为数学问题，利用对称思想转化为“两点之间，线段最短”，渗透转化思想。
　　③情景（三）                                                           m
　　将军从中军大帐A出发，
先到小河a饮马，然后沿着河
边散步（散步的距离为线段
m的长），再骑马去军营B
考察，应该怎样走才能使路程最短？（小组合作， 展示结果并讲解）   
　　教师归纳：通过建立数学模型将实际问题转化为数学问题，利用平移思想转化为“两点之间，线段最短”，渗透转化思想。
　　④情景（四）                                                                 m
　　将军骑马从中军大帐
A出发，先到小河a饮马，然
后沿着河边散步（散步的 距离为
线段m的长），再骑马去军营B              ·A
视察，应该怎样走才能使路程最短？
　　（小组合作，展示结果并讲解）
 　　分析：情景（四）是情景（二）和情景（三）的综合，有了前面的铺垫，学生很容易完成。
　　⑤解决实际问题
　　（造桥选址问题）如图，A
和B两地在同一   条河的两
岸，现要在河上造一座桥MN．
桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？
　　（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）                   
　　分析：解决实际问题让学生感受到数学来源于生活，并应用于生活。学生通过前面的学习已经将本题进行分解，学生通过合作交流完全可以突破本题。
　　5、课堂小结，畅谈收获
　　1、把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，再应用数学知识找到解决问题的方法。
　　2、在求最短路径时，一般我们先用“平移”“对称”的方法化成两点之间的最短距离问题。
　　3、在解决问题的过程中，数学家往往会对问题进行“变形”“转化”，直至把它划归为某个已经解决的问题或者是容易解决的问题。
　　注意:
　　在交流的过程中，尽管有的学生的想法不十分合理或符合实际，但教师不要轻易否定他们，而是不时给学生以鼓励，引导，使学生提出的最短路径方法更加完善。学生们提出了很多作图方法的同时，也忽略了很多问题，教师应在恰当的时机对学生的想法给予补充，也显得十分重要，一方面可以减少学生实验过程中的盲目、低效和失误，另一方面也开阔了学生的思路，还在养成好的思维习惯和科研习惯方面给学生以深刻的影响。
　　总之， 随着教学改革和课程改革的继续深入，课题学习作为一种崭新的教学模式，必将成为中学数学教育的主流，深受广大教师和学生的欢迎。也必将为我国培养有“创新力”的人才谱写新的篇章。通过书写这篇论文，我对我和同学科教师开展课题学习的过程做了一些总结与思考。但是对于中学课题学习的实践及研究将继续进行，论文中涉及到的一些不成熟的地方也是我日后继续思考的问题。