【正文】一、引言：
　　《函数》是北师大版八年级数学上册第六章第一节的学习内容。“函数”是整个初中数学中最重要的数学概念之一，同时也是最抽象、最复杂的一个概念。准确地理解函数概念是学习一次函数、二次函数的重要基础。如何让学生准确地理解函数的概念呢？最有效的切入点就是创设“情景”，即从学生熟知的生活情景入手，激发学习兴趣，通过引导学生观察、想像、计算、发现等大量数学活动，从图象、列表格及表达式等不同角度对函数进行感受，培养学生数形结合的思想。
　　二、教学设计
　　（一）创设情景，铺垫引入
　　情景一：颠乒乓球游戏
　　游戏规则：一个同学颠乒乓球并大声数数，另一个同学按表格中的时间报时，其余同学记下报球时的个数。游戏结束后填写上图中的表格，思考：



　　1、表格中有哪几个变量？
　　2、当给定其中一个变量的值时，能确定另一个变量的值吗？
　　明确：在这个变化过程中有两个变量和，当给定其中一个变量的值就相应的确定了另一个变量的值。
　　（颠乒乓球游戏是学生非常喜爱的游戏，迅速集中学生的注意力，激发了学生的兴趣，问题（1）是对《变量间的关系》中旧知识的回顾，学生应该比较容易回答，对问题（2）学生有可能遇到困难，教学中要强化对表格的对应观察，启发和引导学生发现：当给定其中一个变量时间x的值，就相应的确定另一个变量颠球个数y的值。让学生初步感受两个变量对应关系。）
　　情景二：张宁北京奥运夺冠的精彩瞬间
　　多媒体展示：在北京奥运会中，33岁的老将张宁奋力拼搏，力克群雄，获得了羽毛球女子单打的冠军。下图是她打球过程中一个羽毛球的抛射曲线图，其中S表示羽毛球与抛射点之间的水平距离，h表示羽毛球的高度：思考：
　　1、这个图像反映了哪几个变量？
　　2、根据图像填表格：




　　3、当距离S取0—6米之间的一个确定的值时，相应的高度h确定吗？
　　明确：在这个变化过程中，有两个变量S和h，如果给定一个S的值相应的也应确定了h的值。
　　用多媒体动画演示羽毛球的运动轨迹，并与教材中第180页的习题相结合，把变化过程以图象形式呈现，要求学生观察图象，结合图象与表格让学生感受抛射距离S与羽毛球高度h的对应关系。让学生充分感受生活中的数学现象，为概念的形成打基础。
　　情景三：刹车距离与汽车速度
　　在北京奥运会中奥运健儿取得了优异的成绩，奥运期间的交通秩序也井然有序，交警发现在平整的公路上，某种型号的汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般有经验公式S=■，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
　　思考：（1）在公式S=■有哪几个变量？
         （2）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
         （3）给定一个v值，你能求出相应的S值吗？
　　明确：在这个变化过程中，有两个变量v和S，如果给定一个v的值，相应的也就确定了S的值。
　　在奥运背景下，交警检测某种型号汽车刹车距离S与汽车速度v的代数表达式，通过计算当v=50，60，100······时，刹车距离S的值。让学生感受到刹车距离S与汽车速度v的对应关系，进一步明确函数表现形式的多样性。
   （设计意图：通过以上三个学生喜欢的，又能增强民族自豪感的生活情景，引导学生观察、分析、计算，探究，让学生深刻体会：在变化过程中，当给定其中一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。从而突破本节课的难点。同时，也展示了函数的三种表现形式：图象，表格，代数表达式。）
　　（二）类比归纳，揭示概念
　　1、说一说：前面的三个变化过程中各有那几个变量？
　　教师引导学生回忆3个变化过程中的两个变量并在黑板上板书：
　　（1）时间x,颠球个数y。
　　（2）抛射距离S，高度h。
　　（3）速度v，刹车距离S。
　　2、议一议：前面的三个变化过程有什么共同点？
　　学生分组讨论，教师适时巡查，师生共同总结：都有两个变量、当给定其中一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。从而揭示函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中是x自变量，y是因变量。
　　（设计意图：本环节旨在引导学生通过对以上三个情景的分析发现，归纳总结函数的概念，进一步感知函数的几种基本形式，培养学生的思维能力和语言表达能力。）
 　　（三）、合作探究，领悟新知
　　探究一：下届奥运会主办城市伦敦的摩天轮某一点的高度h（米）与旋转时间（t）分的关系（如图1），根据图象填表：





　　  （图1）
　　1、上面的图象反映了哪两个变量之间的关系？
　　2、当时间t确定时,高度h值确定吗？
　　3、你能将高度h看成是时间t的函数吗？
　　探究二：生活中的某个变化过程是否存在函数关系，举例说明。
　　（1）学生小组讨论，每组推荐一名同学上台展示，
　　（2）全班分析交流，教师及时给于指导。
　　（设计意图：此环节旨在培养学生合作交流的能力，鼓励学生多角度的思考，加深对函数概念的理解，使学生获得思维之趣，参与之乐，成功之悦。再次让学生感受数学来源于生活。）
　　（四）、达标检测，尝试成功
　　独立完成以下三个检测题
　　（1）下图（图2）中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
　　





　　                    （图2）                        （图3）
　　（2）菱形ABCD的对角线AC的长为4，BD的长x在 变化，菱形的面积为y。y = 2x 
　　（3）在国内投寄平信应付邮资如下表：



　　
　　（设计意图：为了让学生进一步感受函数表达方式的多样性，三个习题分别以图像、代数表达式、表格三种方式呈现，要求学生独立思考完成，师生共同评价，及时反馈学生掌握新知的情况，让学生感受成功的喜悦。）
　　三、教学反思
　　《数学课程标准》指出：数学学习“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发”。这充分说明了创设教学情境的重要性。教师在教学中要善于激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识，让他们从生活中去发现数学，探究数学，掌握数学，体验学习数学的乐趣，主动、积极、全面地挖掘自己的潜能，从而获得知识和技能。学生对函数概念的准确理解和对两个变量的关系是否可看做函数的准确判断，正是从一系列的情境中获得的。
　　本节课我让学生从颠乒乓球游戏开始，充分调动了学生动手、动脑参与课堂教学的积极性，学生思维高涨，又使课堂气氛融合、活跃，学生从中体会到发现规律的乐趣，激起学生学习的兴趣，再通过三个学生熟悉的生活情景，引导观察，在教学活动将生活情景贯穿始终，揭示了函数的本质，并让学生自主学习、合作探究中总结出函数的概念，突出了重点，化解了难点，达到了预期的目的。形式多样、内容丰富的的情景设置揭开了函数概念的神秘面纱。