【正文】摘   要:义务教育阶段第二学段数学广角的《对策论》，是以“田忌赛马”故事为背景的综合与实践领域的教学内容。对于四年级学生来说，学习优选法、对策论等高深的数学知识和方法是比较困难的，针对如何才能突破这一教学难点，课题组在立项课题研究的基础上，推出了一堂《对策论》教学改革研讨课，这节课以创造性使用教材为基础，以学生的主动建构为前提，以学生的活动探究进而积累数学基本活动经验为主要学习方式，以把握数学本质、感悟数学思想方法为核心，以实现“四基”促进学生智能和情感的最大程度发展为目标，针对这堂课从教学设计思路、教学过程解读、教学特色点评这三个方面加以剖析，展示了独具特色、富有创新性的“突出优化思想、彰显数学本质”的教学思想和教改实践成果。
　　关键词:综合与实践；对策论；基本活动经验；优化思想；数学本质
　　“数学广角”是数学义务教育课程标准实验教材（人教版）从二年级上册开始新增设的一个单元，这一教材内容体现出向学生渗透数学思想和方法方面所做出的新的尝试，是数学综合与实践领域的内容。本文研究的内容是人教版四年级上册第七单元数学广角的第4课时的对策论，对于“数学广角”的教学，执教者普遍感到难度较大，抽象性强，不要说学困生，就是一些中等生有时都难以理解。那么如何突破这一教学难点，实现教学目标，并体现出教学特色呢？佳木斯市第一小学的何莉丹老师从同学们熟悉的田忌赛马故事导入，巧借扑克牌，引导学生在自主探索、合作交流的数学活动中，紧紧抓住数学本质，从解决这一问题诸多策略中挑选出最佳策略，从而感悟优化数学思想，并让学生体会到了数学知识具有广泛的应用性。下面结合何老师的这节课具体研究一下策略问题的教学。
　　一、教学设计思路
　　（一）联系生活，阐述全新的教材观
　　教材以“田忌赛马”为背景，引导学生通过列表的方式找出田忌应对齐王的所有策略，并从中找出田忌赢齐王的策略。让学生尝试从优化的角度，在解决问题的多种方案中寻找出最优方案，初步体会对策论方法在解决问题中的运用，并对排列知识进行巩固应用。
　　“田忌赛马” 获胜的必要条件有哪些呢？它不仅仅是一个故事，而是一种策略。这一策略并不是“必胜宝典”，还需要一定的前提。由于有的学生对田忌赛马的故事内容有了解，所以在教学中如果仅依赖“田忌赛马”的故事本身，会不利于学生从对策论的角度进行探究。教学中，何老师把学生的已有经验作为解决问题的重要资源，尽可能地创设贴近学生生活实际的情境，让学生在熟悉的生活原型中，根据自己的生活经验，在解决问题的过程中，提炼出解决问题的策略与方法。
　　（二）以生为本，树立机智的教学观
　　在这之前，学生已经学过搭配（组合）和排列的有关知识，而且对可能性大小有了初步的认识。在课余活动中，学生能够理解“三局两胜”的含义，以及“A”在不同的游戏中所代表的意思也不同这一特点。“田忌赛马” 是一个经典的应用“运筹”的故事，通过调查约五分之一的学生对这一故事有一些了解，但很多同学并不是从数学的角度去理解的。对于四年级学生来说，他们已储备了一些解决问题的经验，对于贴近他们生活实际的情境饶有兴致。他们习惯于在熟悉的生活原型中，根据自己的生活经验来解决问题，从而在解决问题的过程中，提炼出解决问题的策略与方法。而对于学习优选法、对策论这种高深的数学知识和方法，学生还是比较困难的，要使学生对所学知识有所理解，能饶有兴趣的去学习，除了要把握好深浅尺度，改进教学方法外，还要尽可能地充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学的内容充实、丰富，以帮助学生更好地理解这些思想和方法，了解这些数学方法的实际应用。
　　（三）立足课标，准确定位分层教学目标
　　根据课标和教材，结合学生实际，确定了如下的教学目标：
　　知识与能力：学生能初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
　　过程与方法：通过扑克牌游戏，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
　　情感、态度与价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，同时培养学生详细分析，周密思考的思维品质。
　　分层目标： 1、优等生能运用之前学过的排列组合知识进行有序思考，认识到解决问题策略的多样性；2、学困生能在“任务单小助手”的帮助下完成换牌过程。
　　考虑到这部分内容的教学，并不仅仅在于学生能单纯的理解课本例题的知识，而是以例题为载体，引导学生全程经历解决问题的过程，经历观察、猜测、实验、操作的探索过程，从而体验、感受解决问题的策略，感悟到数学统筹优化的思想和方法，故确定了如下的教学重点和难点:
　　教学重点：经历探索“最佳对策”的过程,能在所有采取的策略中，选取最佳的策略，并感悟优化的数学思想。
　　教学难点：会寻找解决问题的最优方案，并灵活运用数学对策解决相关的实际问题。
　　（四）巧用扑克牌，彰显出创造性使用教材的新理念
　　根据以上对学习材料、学生情况的分析，以及教学目标的制定，对教材进行了补充。新课标指出：“数学教学是数学活动的教学。学生的学习过程要突显实践性。”，教学中提供了与“田忌赛马”同样结构的探究材料，通过比较两组扑克牌（各三张）的大小，分别经历“实力悬殊，胜负分明”、“实力稍逊，以弱胜强”、“实力同等，智者为王”， 以便于让学生不断地进行尝试、比较、发现、概括、归纳。从而突破教学重点——经历探索“最佳对策”的过程，以及教学难点——初步理解“最佳对策”的原理，使学生能够充分理解“田忌赛马”的具体对策和获胜的必要条件，这样做也体现出创造性使用教材的教学理念。
   　二、教学环节解读
　　（一）创设情境，明确问题
　　从“田忌赛马”的故事入手,引入“对策论”的应用问题。
　　（二）出牌游戏，探究对策
　　1、实力悬殊，胜负分明
　　用游戏“比扑克牌的大小”代替故事“田忌赛马”，克服“策略皆知”的问题。同时，使学生明确游戏规则，感受实力相差太大，是无论如何也无法取胜的。
　　2、实力稍逊，以弱胜强
　　A、 学习任务单（一）“比大小”——从所有对策中找出“最佳对策”。
　　在活动中，同桌有分工、有合作，人人有收获，并利用学习任务单（一），使学生认识到解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。突破教学重点——经历探索“最佳对策”的过程，在此过程中，学习水平较高的同学要能运用之前学过的排列组合知识进行有序思考，使全班同学体会到有序思考这种学习方法的好处。
　　B、学习任务单（二）“换牌游戏”——初步理解“最佳对策”的原理。
　　（1）换小一张牌，继续赢过对方。
　　（2）换成最小的三张牌，继续赢过对方（配有辅助学习单）。
　　通过玩“换牌游戏”，在游戏中完成各种不同梯度的学习单，总结出“实力稍逊，以弱胜强”的对策，从而突破教学难点——初步理解“最佳对策”的原理。而学困生则能在“任务单小助手”（ 辅助学习单）的帮助下完成换牌过程。同时培养学生详细分析，周密思考的思维品质。
　　通过“实力悬殊”与“实力稍逊”这两个环节的对比，让学生感受到策略应用也要有一定的条件，并不是万能的。
　　3、实力对等，智者为王
　　男女生之间进行“比大小”游戏。
　　通过游戏，使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
　　在真实的双方对局中，必然会出现“实力悬殊”、“实力稍逊”、“实力对等”等各种不同的情形，其对局结果也会有所不同。通过对 “实力稍逊，”、“实力对等”两种情况的研究，让学生体会到学习和应用对策的重要性，而通过对“实力悬殊”、“实力稍逊”、“实力对等”三种情况的学习，学生对对策的认识会更为全面、立体。
　　（三）运用对策，解决问题。
　　1、学习任务单（三）“田忌赛马”—— 尝试用数学方法解决生活中的简单问题。
　　“田忌赛马”和“比较扑克牌的大小”，情境不同，结构相同。通过故事，让学生从本质上体会对策更高层面的理解，并通过齐威王两次变换出马顺序，使学生能够更加灵活地运用对策，并总结出田忌获胜的秘诀，即感受“最佳对策”——优化思想。
 　　2、生活中的对策。
　　通过生活中不同的实际事例，感受数学在日常生活中的广泛应用。此处设计了一个扑克牌的游戏：一共有10张扑克牌，两人轮流拿，每次可以拿一张或两张，谁拿到最后一张牌谁就获胜，你有获胜的办法吗?通过这个游戏使学生懂得，生活中的一些问题可以从数学的角度，运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，使他们在游戏中学生学会了分析问题的方法，形成了在多种方案中寻找最优方案的意识，并在愉悦的气氛中感悟了运筹的数学思想方法。
　　（四）小结拓展，深化对策。
　　通过本课小结，感受合理运用对策的重要性，使对策意识走进生活；通过出示思考题，将本课的优化思想和方法拓展延伸到课外。
　　三、教学特色点评
　　在“对策论”一课中，充分体现了何老师对教材的独到理解和创造性的使用，对教学的富有创新性的设计，对课堂的生动而精致的演绎，对学生的精心指导与思维启迪，以及对数学教学的高超技艺和热忱情怀。
　　这节课的教学特色具体体现在以下几方面：
　　（一）精心选择学习材料，关注数学思维的本质特征
　　能否正确选择学习材料，将会直接影响到学生的学习效果。在“田忌赛马”这一课中，如果直接抛出问题让学生研究，必然会因为过于抽象而造成学生无从下手，茫然不知所措。那么如何选取学习材料，既贴近学生的生活实际，又能体现“对策论”的数学本质特征呢？何老师经过精心挑选，最终确定扑克牌作为学习材料，这要比直接讲“田忌赛马”更便于学生的操作和理解，尤其是运用扑克牌具有更宽泛的取材范围，可适用于不同条件下的对策论问题的研究，并能突出对策论问题的数学本质特征。
　　（二）运用分类讨论，关注数学思想方法的感悟
　　数学课程标准中强调“四基”目标，其中基本数学思想是其中之一。数学思想方法的培养是提高学生数学素养的重要标志，同时也是数学教学的重要目标之一。数学思想方法蕴涵在数学知识的形成、发展和应用的过程之中，通过学生的独立思考、合作交流，逐步理解和感悟数学思想。
　　在对策论的教学中，何老师打破常规，大胆处理教材，巧用扑克牌，按照“实力悬殊”、“实力稍逊”和“实力对等”这三种情况进行分类讨论，加以整体探究，最后从各种不同情况中，找到最佳策略，这时再解决“田忌赛马”问题便是水到渠成了。
　　这里既体现了分类讨论思想和整体思想，更突出了本课的核心思想—优化的思想，将课堂教学推向了高潮，同时把教学引向数学思想方法这一新的高度，让学生更深刻地感受到本节课不单单要学会“田忌赛马”的解题策略，更为重要的是学会一种统筹优化的数学思想方法。
　　（三）突出自主探究合作学习，关注基本数学活动经验
　　基本活动经验，是数学新课程标准“四基”目标之一，何老师利用扑克牌引导学生自主探究学习，在此基础上通过小组讨论和全班汇报讨论等形式，开展合作学习，使学生在探究活动中，对于对策论问题既有客观规律上的认识，又得到了主观上的体验，不仅找到了最佳策略这一结果，也经历了探索不同策略的活动过程，使学生初步掌握了对策论问题应该如何思考的经验，促进学生学会运用数学的思维方式思考和解决这类问题。总之，本课充分体现出能紧紧抓住“如何运用数学方式思考”这一数学基本活动经验的核心内容开展教学。
　　（四）探索实际问题解法，关注应用意识的培养
　　数学应用意识具有两个方面的含义：一方面，有意识地运用数学的概念、原理和方法，解决现实世界中的现象和问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量的实际问题，这些问题可以抽象成数学问题，并用数学的方法加以解决。
　　在本课教学中，通过扑克牌游戏，探索在各种不同方案中寻求解决问题的最佳策略，使得“田忌赛马”问题迎刃而解，并由此推广到体育竞技和军事指挥等领域诸多涉及对策论的实际问题，让学生充分体验到现实生活中蕴涵着许多对策论的数学问题，同时应用数学对策可以解决很多现实生活中的实际问题，体会到数学来源于生活又服务于生活的理念，并感受到数学对策论在实际生活中的广泛应用。
　　纵观这节课，尽管还存在着分层次教学有待完善和巩固练习不够充分等问题，但总体来看，这节课教学设计思路清晰，勇于创新，师生互动融洽，预设精当，生成精彩，强化了“四基”的教学，尤其是关注了不同层次学生的最大发展，注重了数学思想方法的感悟和数学本质特征的把握，突出了学生创新能力的培养，充分体现了民主、高效、优质的教学风格，总之，这是一堂关注“因学而教”和“顺学而导”体现学生课堂上成功的好课，也展示了富有创新性的“突出优化思想、彰显数学本质”的教学思想。
　　参考文献：
　　〔1〕 方均斌，蒋志萍.数学教学设计与案例分析〔M〕.杭州：浙江大学版社，2012.
　　〔2〕 张翼文.小学数学典型教学内容的解读与实践〔M〕.上海：上海教育出版社，2013.
　　〔3〕 张奠宙，宋乃庆.数学教育概论〔M〕.北京：高等教育出版社，2009.
　　〔4〕 马云鹏.小学数学教学论〔M〕.北京：人民教育出版社，2014.
　　 〔基金项目〕佳木斯大学教学研究重点项目JYLA2012-014；佳木斯大学教学研究项目JKA2012-019，JKA2013-008，JKA2013-012
　　作者简介：方海文（1965-），男，黑龙江集贤人，副教授，从事数学教育研究；刘秀娟（1975-），女，黑龙江鹤岗人，副教授，硕士，从事应用数学研究；毕秀芝（1969-），女，江苏丰县人，副教授，从事数学教育研究；何莉丹（1980-），女，河北武邑人，小学高级教师，从事初等数学研究；刘丽（1974-），女，黑龙江抚远人，中学高级教师.